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随机变量是一个映射函数，接收输入并返回一个输出值，总体上可以看作是一个函数。
随机变量定义为一个接受参数并返回一个映射值的函数。它类似于函数，但其输出值不仅取决于输入参数，还受到随机性质的影响。
概率分布是定义在随机变量上的函数，是随机变量的值域与定义域的对应关系，是对随机变量函数的一种描述。只要得到随机变量X的值，就可以得到它的概率分布。
联合概率描述了两个或多个随机变量同时发生的概率，而边缘概率描述了在一个随机变量发生的条件下，另一个随机变量的概率。
条件概率是在给定一个随机变量发生的条件下，另一个随机变量发生的概率。例如，条件概率可以理解为两个随机变量的交集占某一个随机变量的面积百分比。
贝叶斯公式将条件概率与先验概率相结合，用于解决逆推问题。它是贝叶斯统计中的核心公式，用于从结果反推出原因。
独立性是指两个随机变量之间没有相关性。联合概率等于边缘概率的乘积，这是独立性最直接的表现。
二项分布是最常见的离散概率分布之一，适用于n次独立试验中恰好成功k次的概率。
期望值是概率分布中期望的值，是将所有可能值乘以其对应概率的加权和。它反映了随机变量的平均表现。
方差衡量了随机变量与期望值之间的离散程度。方差越大，随机变量的值越分散。
大数定律指出，当样本量足够大时，样本均值会趋近于总体均值，样本方差会趋近于总体方差。它为统计推断提供了理论基础。
均匀分布是最简单的连续概率分布，其概率密度函数在区间内恒定，区间外为零。
通过线性变换，可以将任意均匀分布转换为另一种均匀分布。例如，Y=3X+2的概率密度函数可以通过变换得到。
联合概率密度函数描述了两个或多个连续随机变量联合概率的密度分布。
连续型随机变量的期望和方差可以通过积分和导数计算得到，反映了其分布的中心位置和离散程度。
正态分布是最常见的连续概率分布之一，其分布呈钟形曲线。它是中心极限定理的基础，对统计学和机器学习有广泛应用。
协方差衡量了两个随机变量之间的离散程度相关性，而相关系数则是协方差与最大可能协方差的归一化值。
协方差矩阵是多元随机变量的协方差向量的集合，反映了变量之间的相关性信息。
多元正态分布是多个独立随机变量的联合分布，服从正态分布。它是贝叶斯统计和机器学习中的基础分布。
通过正交变换和缩放，可以将协方差矩阵对角化，从而简化分析和计算。
样本均值和方差是描述样本分布情况的常用指标，但容易受到离群点影响。中位数和四分位数提供了更鲁棒的描述。
随机数序列是满足独立同分布的随机变量序列，常用于模拟和实验中。
伪随机数是通过算法生成的随机数序列，虽然不是真正随机的，但在大样本下表现接近随机数。
在三角形区域内生成伪随机数，可以通过线性变换将其转换为更易于使用的区间分布。
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